Докажите равенство 1-1/2+1/3-1/4 + ... + 1/2013-1/2014=1/1008+1/1009 + ... + 1/2014

Question

Vilaida

Математика

30 декабря, 18:23

Докажите равенство 1-1/2+1/3-1/4 + ... + 1/2013-1/2014=1/1008+1/1009 + ... + 1/2014

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Валерия Сахарова · Answer 1

Проведем преобразования:

1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2013 - 1/2014 =

= (1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/2013) - (1/2 + 1/4 + 1/6 + ... 1/2014) =

= (1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/2013) - (1/2 + 1/4 + 1/6 + ... 1/2014).

Прибавим и вычтем выражение (1/2 + 1/4 + 1/6 + ... 1/2014).

(1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/2013) - (1/2 + 1/4 + 1/6 + ... 1/2014) + (1/2 + 1/4 + 1/6 + ... 1/2014) - (1/2 + 1/4 + 1/6 + ... 1/2014) =

= (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... + 1/2014) - 2 * (1/2 + 1/4 + 1/6 + ... 1/2014) =

= (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... + 1/2014) - (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/1007) =

= 1/1008 + 1/1009 + ... + 1/2014, что и требовалось доказать.