Система. x+y=п/2 Sinx+Siny = - корень из 2

Из линейного уравнения выразим у через х, получим:

x + y = pi/2,

y = pi/2 - x.

Подставим это выражение в тригонометрическое уравнение, получим:

sin x + sin y = - √2,

sin x + sin (pi/2 - x) = - √2,

sin x + cos x = - √2.

Возводим это равенство в квадрат, получим:

sin² x + 2 * sin x * cos x + cos² x = 2.

Воспользуемся формулой двойного угла, получим:

sin (2 * x) = 1,

2 * x = pi/2 + 2 * pi * n,

x = pi/4 + pi * k.

Находим значение переменной у:

y = pi/2 - x = pi/2 - pi/4 - pi * k = pi/4 - pi * k.

Ответ: решение (pi/4 + pi * k; pi/4 - pi * k).