Из четверых учащихся надо выбрать двоих на соревнование. Сколькими способами это можно сделать?

Обозначим учащихся буквами А, Б, С, Д соответственно. Тогда можно составить следующее пары, порядок расстановки при этом не важен:

АБ, АС, АД; БС, БД; СД. Таким образом, выходит 6 способов выбора учащихся.

Или можно использовать формулу вычисления числа сочетаний без повторений

Сk, n = n! / (k! (n - k) !), n - число учащихся. Тогда С2,4 = 4! / (2!*2!) = 6 способов.