В классе 24 ученика. Нужно выбрать двоих ответственных за мел и двоих ответственных за тетради. Сколькими способами это можно сделать?

Первый вариант: выберем двоих учеников, а потом еще двоих.

Из 24 учеников надо выбрать двоих, которые будут отвечать за мел. Выясним, сколькими способами это можно сделать.

C²₂₄ = 24! / (2! * (24 - 2) !) = 276 (способов).

Допустим, мы выбрали ответственных за мел. Теперь из оставшихся 22 учеников надо выбрать двоих, которые будут отвечать за тетрадки. Выясним, сколькими способами это можно сделать.

C²₂₂ = 22! / (2! * (22 - 2) !) = 231 (способ).

Выясним, сколькими способами можно выбрать двух учеников, ответственных за мел, и двух учеников, ответственных за тетрадки. Для этого составим произведение.

C²₂₄ * C²₂₂ = 276 * 231 = 63756 (способов).

Ответ: 63756 способов.

Второй вариант: сразу выберем четырех учеников.

Из 24 учеников надо выбрать четверых, которые будут отвечать за мел и за тетрадки. Выясним, сколькими способами это можно сделать.

C⁴₂₄ = 24! / (4! * (24 - 4) !) = 10626 (способов).

Допустим, мы выбрали четырех учеников. Из них нужно выбрать двоих, которые будут отвечать за мел (а оставшиеся двое будут отвечать за тетрадки). Выясним, сколькими способами это можно сделать.

C²₄ = 4! / (2! * (4 - 2) !) = 6 (способов).

Выясним, сколькими способами можно выбрать четырех учеников, среди которых двое будут отвечать за мел и двое - за тетрадки. Для этого составим произведение.

C⁴₂₄ * C²₄ = 10626 * 6 = 63756 (способов).

Ответ: 63756 способов.