На клумбе растут ноготки - 10 штук и настурции - 20 штук. С вероятностью 0,9 ноготок имеет яркий цвет, настурция с вероятностью 0,8. Сорванный цветок яркого цвета. Какова вероятность, что это ноготок.

Выдвинем гипотезы:

H1 - Сорванный цветок - ноготок;

H2 - Сорванный цветок - настурция;

Вероятности этих гипотез равны:

P (H1) = 10/30 = 1/3;

P (H2) = 20/30 = 2/3;

В результате проведения опыта получили событие В - сорванный цветок яркий.

Условные вероятности этого события при сделанных гипотезах равны:

P (B|H1) = 0,9;

P (B|H2) = 0,8;

По формуле Байеса находим вероятность гипотезы H1 после опыта:

P (H1|B) = (P (H1) · P (B|H1)) / (P (H1) · P (B|H1) + P (H2) · P (B|H2)) =

= (1/3 · 0,9) / ((1/3 · 0,9) + (2/3 · 0,8)) = 0,3 / (0,3 + 0,533) = 0,36.

Ответ: 0,36.