Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = x^3 - 12x^2 + 1 на промежутке [-1; 6]

y = x³ - 12x² + 1;

1. Находим производную функции:

y' = (x³ - 12x² + 1) ' = 3x² - 24x;

2. Вычислим критические точки:

3x² - 24x = 0;

3 х (х - 8) = 0;

3 х = 0;

х₁ = 0;

х - 8 = 0;

х₂ = 8 - не входит в отрезок [-1; 6];

3. Вычислим значение функции в точке х = 0:

y (0) = 0³ - 12 * 0² + 1 = 1;

4. Вычислим значение функции на концах отрезка:

y (-1) = (-1) ³ - 12 * (-1) ² + 1 = - 12;

y (6) = 6³ - 12 * 6² + 1 = - 215;

Ответ: max y (0) = 1; min y (6) = - 215.