найдите уравнение перпендикуляра к прямой 5x-4y-20=0, восстановленного в точке пересечения прямой с осью Оy

1. Найдем координаты точки пересечения данной прямой с осью ординат:

5x - 4y - 20 = 0; 4y = 5x - 20; y = 5/4 * x - 5; x0 = 0; y0 = 5/4 * 0 - 5 = - 5; A0 (x0; y0) = (0; - 5).

2. Из условия перпендикулярности прямых следует, что их угловые коэффициенты обратно пропорциональны, а по знаку - противоположны:

y = 5/4 * x - 5; k = - 1 / (5/4) = - 4/5 = - 0,8.

3. Уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через точку A (x0; y0):

y - y0 = k (x - x0); y - (-5) = - 0,8 (x - 0); y + 5 = - 0,8x; y = - 0,8x - 5.

Ответ: y = - 0,8x - 5.