2cos^2 (3 пи/2-х) = - sinx

Решим тригонометрическое уравнение 2 * cos^2 (3 * pi/2 - х) = - sin x и найдем его корни.

2 * cos^2 (3 * pi/2 - x) = - sin x;

2 * cos (3 * pi/2 - x) * cos (3 * pi/2 - x) = - sin x;

2 * (-sin x) * (-sin x) = - sin x;

2 * sin x * sin x = - sin x;

2 * sin^2 x = - sin x;

2 * sin^2 x + sin x = 0;

Вынесем в левой части уравнения общий множитель за скобки и тогда получим:

sin x * (2 * sin x + 1) = 0;

1) sin x = 0;

x = pi * n, где n принадлежит Z;

2) 2 * sin x + 1 = 0;

2 * sin x = - 1;

sin x = - 1/2;

x = (-1) ^n * 7 * pi/6 + pi * n, где n принадлежит Z.