решить уравнение и написать точки которые принадлежат промежутку (5 пи/2; 4 пи) cos (3 пи/2+2x) = cosx

К левой части данного уравнения применим формулу приведения cos (3 * π/2 + α) = sinα. Тогда получим уравнение sin (2 * х) = cosx. Воспользуемся формулой sin (2 * α) = 2 * sinα * cosα (синус двойного угла). Имеем 2 * sinх * cosх - cosх = 0, откуда выводя за скобки множитель cosх, получим (2 * sinх - 1) * cosх = 0. Левая часть последнего уравнения представляет собой произведение двух сомножителей, а правая часть равна нулю. Произведение двух сомножителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Следовательно, поучаем два уравнения 2 * sinх - 1 = 0 и cosх = 0. Решим эти простейшие тригонометрические уравнения по отдельности. Первое уравнение перепишем в виде: 2 * sinх = 1, откуда sinх = ½. Это простейшее тригонометрическое уравнение имеет две серии решений: х = π/6 + 2 * π * m, где m - целое число; х = 5 * π/6 + 2 * π * n, где n - целое число. Выделим из этих серий те решения, которые принадлежат промежутку (5 * π/2; 4 * π). Для первой серии 5 * π/2 < π/6 + 2 * π * m < 4 * π или 7 * π/3 < 2 * π * m < 23 * π/6, откуда 7/6 < m < 23/12. Это неравенство не имеет ни одного целочисленного решения. Переходим ко второй серии решений. Имеем 5 * π/2 < 5 * π/6 + 2 * π * n < 4 * π или 5 * π/3 < 2 * π * n < 19 * π/6, откуда 5/6 < n < 19/12. Это неравенство имеет одно целочисленное решение n = 1. Ему соответствует следующее решение данного уравнения: х = 5 * π/6 + 2 * π * 1 = 17 * π/6. Второе уравнения cosх = 0 также является простейшим тригонометрическим уравнением с общим решением х = π/2 + π * k, где k - целое число. Также выделим из этой серии те решения, которые принадлежат промежутку (5 * π/2; 4 * π). Имеем 5 * π/2 < π/2 + π * k < 4 * π или 2 * π < π * k < 7 * π/2, откуда 2 < k < 7/2. Это неравенство имеет одно целочисленное решение n = 3. Ему соответствует следующее решение данного уравнения: х = π/2 + π * 3 = 7 * π/2. Итак, данное уравнение имеет два решения принадлежащие промежутку (5 * π/2; 4 * π). Это х = 17 * π/6 и х = 7 * π/2.

Ответ: х = 17 * π/6 и х = 7 * π/2.