Разложите многочлен на множители: а) 12 а^{4} + 18 а^{2} б) 2 х^{3} - 5 х^{2} - 6 х + 15

а) Просто вынесем общий множитель за скобку. Это будет число 6, так как 12 : 6 и 18 : 6, а также а в наименьшей степени, то есть а². Итого:

12 а⁴ + 18 а² = 6 а² • 2 а² + 6 а² • 3 = а² • (2 а² + 3).

б) В этом выражении сначала проведём группировку, разобьём слагаемые на пары, затем в каждой паре вынесем общий множитель за скобку. Полученные одинаковые скобочки - общий множитель - снова вынесем за скобку. Итого:

2 х³ - 5 х² - 6 х + 15 =

= (2 х³ - 5 х²) - (6 х - 15) =

= (х² • 2 х - х² • 5) - (3 • 2 х - 3 • 5) =

= х² • (2 х - 5) - 3 • (2 х - 5) =

= (2 х - 5) • (х² - 3).