Найдите сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии (An), заданной формулой n-го члена An=-4n+13?

Находим первый член а1 данной арифметической прогрессии:

а1 = - 4*1 + 13 = - 4 + 13 = 9.

Используя соотношение аn+1 - аn = d, где d - разность арифметической прогрессии, находим разность данной арифметической прогрессии

d = - 4 * (n + 1) + 13 - (-4*n + 13) = - 4*n - 4 + 13 + 4*n - 13 = - 4.

Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2*a1 + d * (n - 1)) * n/2 при n = 15, находим сумму пятнадцати первых членов данной арифметической прогрессии:

S15 = (2*a1 + d * (15 - 1)) * 15/2 = (2*a1 + d*14) * 15/2 = (a1 + d*7) * 15 = (9 + (-4) * 7) * 15 = (9 - 28) * 15 = - 19*15 = - 285.

Ответ: сумма пятнадцати первых членов данной арифметической прогрессии равна - 285.