решите неравенство 11*lg (x^{2}+11x+30) ≤ 12+lg ((x+6) ^11 / (x+5))

Question

Антон Макаров

Математика

28 мая, 01:17

решите неравенство 11*lg (x^{2}+11x+30) ≤ 12+lg ((x+6) ^11 / (x+5))

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Chivava · Answer 1

Решим неравенство:

11 * lg (x^2 + 11 * x + 30) ≤ 12 + lg ((x + 6) ^11 / (x + 5));

Упростим неравенство.

lg (x^2 + 11 * x + 30) ^11 ≤ 12 + lg ((x + 6) ^11 / (x + 5));

ОДЗ:

x^2 + 11 * x + 30 > 0;

x^2 + 11 * x + 30 = 0;

D = 121 - 4 * 1 * 30 = 1;

x1 = (-11 + 1) / 2 = - 10/2 = - 5;

x2 = (-11 - 1) / 2 = - 12/2 = - 6;

Отсюда, x - 5.

Получаем:

lg ((x + 6) * (x + 5)) ^11 ≤ 12 + lg ((x + 6) ^11 / (x + 5));

lg ((x + 6) * (x + 5)) ^11 - lg ((x + 6) ^11 / (x + 5)) ≤ 0;

lg ((x + 6) ^11 * (x + 5) ^11 / ((x + 6) ^11 / (x + 5)) ≤ 0;

lg ((x + 6) ^11 * (x + 5) ^11 * (x + 5) / (x + 6) ^11) ≤ 0;

Сократим дробь.

lg ((x + 5) ^11 * (x + 5)) ≤ 0;

lg (x + 5) ^12 ≤ 0;

(x + 5) ^12 < = 10^0;

(x + 5) ^12 < = 1;

(x + 5) ^12 - 1 < = 0;

((x + 5) ^6 - 1) * ((x + 5) ^6 + 1) < = 0;

(x + 5) ^3 - 1 < = 0;

(x + 5) - 1 < = 0;

x + 5 - 1 < = 0;

x + 4 < = 0;

x < = - 4;

Объединяя, x - 5, x < = - 4, получаем: - 5 < x < = - 4.