Решить уравнение |4-x|+2|x-1|=5-2x И неравенство |1-2 х|<|2 х-7|>х-2 Спа

1) |4 - x| + 2|x - 1| = 5 - 2x.

Определим значения х, при которых модуль поменяет знак.

I модуль: 4 - х = 0; х = 4 (до 4 модуль отрицательный).

II модуль: х - 1 = 0; х = 1 (до 1 модуль отрицательный).

Получились три промежутка: (-∞; 1), (1; 4) и (4; + ∞).

(-∞; 1) оба модуля раскрываем со знаком минус:

х - 4 + 2 (1 - х) = 5 - 2x.

х - 4 + 2 - 2 х = 5 - 2 х.

-х + 2 х = 5 + 2.

х = 7 (не входит в промежуток).

(1; 4) первый модуль минус, а второй плюс.

х - 4 + 2 (х - 1) = 5 - 2x.

х - 4 + 2 х - 2 = 5 - 2 х.

3 х + 2 х = 5 + 6.

5 х = 11.

х = 2,2.

(4; + ∞) оба модуля раскрываем со знаком плюс.

4 - х + 2 (х - 1) = 5 - 2x.

4 - х + 2 х - 2 = 5 - 2 х.

х + 2 х = 5 - 2.

3 х = 3.

х = 1 (не входит в промежуток).

Ответ: корень уравнения равен 2,2.

2) |1 - 2 х| ≤ х + 1. Получатся два неравенства: (а) 1 - 2 х ≤ х + 1 и (б) 1 - 2 х ≥ - (х + 1).

а) 1 - 2 х ≤ х + 1.

-3 х ≤ 0.

3 х ≥ 0.

х ≥ 0.

б) 1 - 2 х ≥ - (х + 1).

1 - 2 х ≥ - х - 1.

-х ≥ - 2.

х ≤ 2.

Ответ: х принадлежит промежутку [0; 2].

3) |2 х - 7| > х - 2. Получатся два неравенства: (а) 2 х - 7 > х - 2 и (б) 2 х - 7 < - (х - 2).

а) 2 х - 7 > х - 2.

х > 5.

б) 2 х - 7 < - (х - 2).

2 х - 7 < - х + 2.

3 х < 9.

x < 3.

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; 3) и (5; + ∞).