Решить систему уравнений: х^2 + y^2 = 41 xy = 20

Умножим обе части второго уравнения на 2:

2xy = 40.

Прибавим его к первому уравнению:

х^2 + y^2 + 2xy = 41 + 40.

В левой части получили квадрат суммы в развернутом виде. Преобразуем его:

(x + y) ^2 = 81;

|x + y| = 9.

Рассмотрим первый вариант раскрытия модуля:

1) x + y = 9;

y = 9 - x.

Подставим это решение во второе уравнение:

x * (9 - x) = 20;

x^2 - 9x + 20 = 0;

x_1 = 4; x_2 = 5.

Эти значениям x соответствуют следующие значения y:

y_1 = 5; y_2 = 4.

Рассмотрим второй вариант раскрытия модуля:

1) x + y = - 9;

y = - 9 - x.

Подставим это решение во второе уравнение:

x * ( - 9 - x) = 20;

x^2 + 9x + 20 = 0;

x_3 = - 5; x_4 = - 4.

Эти значениям x соответствуют следующие значения y:

y_3 = - 4; y_4 = - 5.

Таким образом, система имеет четыре решения: (4; 5), (5; 4), (-5; -4), (-4; -5).