Решите уравнение (4 х - 1) (х + 3) = х^2 - 4 х - 3. Если корней несколько, найдите их среднее арифметическое.

Начнем решение уравнения (4x - 1) (x + 3) = x² - 4x - 3 с открытия скобок в левой части. Применим для этого правило умножения скобки на скобку и получаем:

4x * x + 3 * 4x - 1 * x - 1 * 3 = x² - 4x - 3;

4x² + 12x - x - 3 = x² - 4x - 3;

Соберем в разных частях уравнения слагаемые с переменными и без:

4x² - x² + 12x - x + 4x - 3 + 3 = 0;

Приводим подобные:

3x² + 15x = 0;

Мы получили неполное квадратное уравнение:

3x (x + 5) = 0;

1) 3x = 0;

x = 0;

2) x + 5 = 0;

x = - 5.

Вычислим среднее арифметическое корней:

(a + b) / 2 = (0 - 5) / 2 = - 2.5.