В математическом конкурсе участвовало треть девочек и пятая часть мальчиков класса. Всего в конкурсе участвовало четверть учеников класса. Кого в классе больше: девочек или мальчиков и на сколько, если в классе более 30 и менее 40 учеников

Обозначим число девочек в классе за х, число мальчиков в классе за у.

Тогда общее число учеников в классе х + у.

По условию задачи в конкурсе участвовала третья часть от числа девочек (т. е. х/3) и пятая часть от числа мальчиков (т. е. у/5), и все вместе участники конкурса составляют четверть учеников класса:

х/3 + у/5 = (х + у) / 4;

х/3 + у/5 = х/4 + у/4;

х/3 - х/4 = у/4 - у/5;

4 х/12 - 3 х/12 = 5 у/20 - 4 у/20;

х/12 = у/20.

Из последнего уравнения следует, что число девочек в классе делится на 12, а число мальчиков в классе делится на 20.

Поскольку в классе более 30, но менее 40 учеников, то единственные удовлетворяющие этому условию х = 12 и у = 20, поскольку их сумма 12 + 20 = 32.

Сравним число девочек и мальчиков: мальчиков больше на

20 - 12 = 6.

Ответ: число мальчиков в классе на 6 больше числа девочек.