Решите неравенство: 1) log7 (2-5x) ≤ 2 2) (1/5) ^3x+12 = 1/27

Рассмотрим неравенство log₇ (2 - 5 * x) ≤ 2. Прежде всего отметим, что данное неравенство имеет смысл, если 2 - 5 * x > 0 или х < 2/5, то есть, при х ∈ (-∞; 0,4). Используя равенство 2 = log₇49 и свойства логарифмов, имеем: 2 - 5 * x ≤ 49 или - 5 * х ≤ 49 - 2, откуда х ≥ 47 : (-5), то есть, х ≥ - 9,4. Это неравенство позволяет утверждать, что х ∈ [-9.4; + ∞). Итак, решением данного неравенства является пересечение (-∞; 0,4) ∩ [-9.4; + ∞) = [-9.4; 0,4). Рассмотрим уравнение (1/5) ^{3 * x + 12} = 1/27. Прологарифмируем обе части этого уравнения по основанию 1/5 = 0,2. Тогда, имеем: 3 * х + 12 = log_0,2 (1/27) = - log_0,227, откуда х = - 4 - (log_0,227) / 3. По всей видимости, в этом примере допущена опечатка. Решим пример (1/3) ^{3 * x + 12} = 1/27. Поскольку 1/27 = (1/3) ³, то имеем: 3 * х + 12 = 3 или 3 * х = 3 - 12 = - 9, откуда, х = - 9 : 3 = - 3.