Отрезок АД длиной 35 см нужно разделить на 3 части точками В и С так, чтобы отрезок ВС был длиннее отрезка АВ в 2 раза. а отрезок СД - в 4 раза. Какую длину имеет каждая из этих частей?

Если отрезок делят на 3 части, при этом длина всех частей между собой находится в определенной пропорции, то удобно принять самый маленький отрезок за часть, которой можно измерить остальные отрезки.

Самый короткий отрезок АВ - он составляет 1 часть.

Отрезок ВС длиннее отрезка АВ в 2 раза, значит:

ВС = 2 * АВ,

Т. е. отрезок ВС = 2 частям.

Отрезок СД длиннее АВ в 4 раза, значит:

СД = 4 * АВ,

Т. е. отрезок СД = 4 частям.

Отрезок АД состоит из:

АД = АВ + ВС + СД = АВ + 2 * АВ + 4 * АВ = 7 * АВ.

Т. е. отрезок АД условно разделен на 7 частей. Длина отрезка АД = 35 см, длина 1 части соответствует длине отрезка АВ и равна:

АВ = 35 / 7 = 5 см.

ВС = 2 * АВ = 2 * 5 = 10 см.

СД = 4 * АВ = 4 * 5 = 20 см.