Решите систему уравнений cosx+cosy=1 cosxcosy=1/4

Выполним замену переменных в исходном уравнении.

Пусть cos x = a, cos y = b, тогда получим систему, равносильную данной:

a + b = 1 и a * b = 1/4.

Выразим из первого уравнения величину а, получим:

a = 1 - b.

Подставим это выражение во второе уравнение, получим:

b * (1 - b) = 1/4,

-b² + b - 1/4 = 0.

Решив это квадратное уравнение, находим, что b = 1/2.

Следовательно, а = 1 - b = 1 - 1/2 = 1/2.

Поэтому cos x = 1/2 и cos y = 1/2, = > x = y = ±pi/3 + 2 * pi * k.

Ответ: (±pi/3 + 2 * pi * k; ±pi/3 + 2 * pi * k).