Сколько различных корней имеет уравнение? 7/х^2+6 х+3=х^2+6 х-3

7 / (х^2 + 6 х + 3) = х^2 + 6 х - 3.

Введем новую переменную: пусть (х^2 + 6 х) = а.

Получается уравнение 7 / (а + 3) = а - 3.

По правилу пропорции (а + 3) (а - 3) = 7.

Раскрываем скобки: а^2 - 9 = 7; a^2 = 7 + 9; a^2 = 16; a = 4; a = - 4.

Возвращаемся к замене:

1) х^2 + 6 х = 4; х^2 + 6 х - 4 = 0.

Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = 6^2 - 4 * 1 * (-4) = 36 + 16 = 52. Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два корня.

2) х^2 + 6 х = - 4; х^2 + 6 х + 4 = 0.

Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = 6^2 - 4 * 1 * 4 = 36 - 16 = 20. Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два корня.

Ответ: уравнение имеет 4 корня.