Решити уравнение 1/9x+7/18x-13/27x=1 5/6

Найдем общий знаменатель для знаменателей дробей 9, 18 и 27. Для этого определим наименьшее общее кратное данных знаменателей.

Разложим на простые множители, начиная с большего знаменателя.

27 = 3 * 9 = 3 * 3 * 3.

9 = 3 * 3.

18 = 2 * 9 = 2 * 3 * 3.

НОК (9; 18; 27) = 3 * 3 * 3 * 2 = 27 * 2 = 54. Общий множитель для дробей число 54, поэтому, сомножитель первой дроби - 54 / 9 = 6, сомножитель второй дроби - 54 / 18 = 3, сомножитель третьей дроби - 54 / 27 = 2.

Получим: (1 * 6 + 7 * 3 - 13 * 2) / 54 * х = 1 5/6.

(6 + 21 - 26) / 54 * х = 1 5/6.

1/54 * х = 1 5/6.

Переведем смешанное число 1 5/6 в неправильную дробь:

1 5/6 = (1 * 6 + 5) / 6 = (6 + 5) / 6 = 11/6.

Значит:

1/54 * х = 11/6.

х = 11/6 / 1/54 = 11/6 * 54/1 = 11 * 9 = 99.

Выполним проверку.

1/9 * 99 + 7/18 * 99 - 13/27 * 99 = 1 5/6.

11 + 693/18 - 1287/27 = 1 5/6.

11 + (693 * 27 - 1287 * 18) / 486 = 1 5/6.

11 + (18711 - 23166) / 486 = 1 5/6.

11 - 4455/486 = 1 5/6.

11 - 55/6 = 1 5/6.

(11 * 6) / 6 + 55/6 = 1 5/6.

(66 - 55) / 6 = 1 5/6.

11/6 = 1 5/6.

1 5/6 = 1 5/6.

Равенство выполняется, решение х = 99 найдено правильно.

Ответ: х = 99.