X^6 + 9x^5+27x^4 + 27x^3=0

Выразим общий множитель в уравнении:

x³ * (x³ + 9 * x² + 27 * x + 27) = 0,

x³ = 0, поэтому х = 0;

x³ + 9 * x² + 27 * x + 27 = 0.

Сделаем разбиение по группам и разложим уравнение на множители, получим:

(x³ + 27) + (9 * x² + 27 * x) = 0,

(x + 3) * (x² - 3 * x + 9) + 9 * x * (x + 3) = 0,

(x + 3) * (x² + 6 * x + 9) = 0,

x + 3 = 0, откуда х = - 3;

x² + 6 * x + 9 = 0, откуда по теореме Виета вычислим единственный корень х = - 3.

Ответ: корни уравнения х = 0 и х = - 3.