2cos² (45°+4a) + sin8a=1

1. По формуле двойного угла для функции косинус:

2cos²χ = 1 + cos2χ; 2cos² (45° + 4χ) + sin8χ = 1; (1) 2cos² (45° + 4χ) = 1 + cos (2 (45° + 4χ)) = 1 + cos (90° + 8χ).

2. По формуле приведения:

cos (90° + 8χ) = - sin8χ.

3. Тогда получим преобразование левой части тождества:

2cos² (45° + 4χ) + sin8χ = 1 + cos (90° + 8χ) + sin8χ = 1 - sin8χ + sin8χ = 1.

В результате тождественного преобразования левой части равенства (1) получена правая его часть, значит, равенство является тождеством, что и требовалось доказать.