2cos² (π/2+x) + √3 sinx=0

1. Воспользуемся тригонометрической формулой приведения:

cos (π/2 + α) = - sinα; 2cos^2 (π/2 + x) + √3sinx = 0; 2sin^2 (x) + √3sinx = 0.

2. Вынесем общий множитель sinx за скобки и приравняем каждый множитель к нулю:

sinx (2sinx + √3) = 0; [sinx = 0;

[2sinx + √3 = 0; [sinx = 0;

[2sinx = - √3; [sinx = 0;

[sinx = - √3/2.

3. Синус - периодическая функция с периодом 2π, следовательно, получим бесконечное множество решений:

[x = πk, k ∈ Z;

[x = - 2π/3 + 2πk, k ∈ Z;

[x = - π/3 + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: πk; - 2π/3 + 2πk; - π/3 + 2πk, k ∈ Z.