Решите уравнение x⁴+x³-8x²-9x-9=0

Первый корень находим подбором, х = 3.

Разделим нацело многочлен на х - 3, результат деления:

x³ + 4 * x² + 4 * x + 3.

Поэтому получим:

(x - 3) * (x³ + 4 * x² + 4 * x + 3) = 0,

x = 3;

x³ + 4 * x² + 4 * x + 3 = 0.

Подбором находим корень кубического уравнения х = - 3.

Делим уравнение на х + 3, получим квадратный трёхчлен:

x² + x + 1.

Следовательно:

(x + 3) * (x² + x + 1) = 0,

x = - 3;

x² + x + 1 = 0.

Дискриминант:

D = 1 - 4 = - 3 2 комплексных корня:

x = (-1 ± √3i) / 2.

Ответ: 4 корня: х = - 3; х = 3; x = (-1 ± √3i) / 2.