Решите уравнение: 5x⁴-8x²-4=0

Давайте найдем решение биквадратного уравнения 5x^4 - 8x^2 - 4 = 0 и начинаем мы с выполнения введения замены.

Итак, пусть x^2 = t и получаем уравнения:

5t^2 - 8t - 4 = 0;

Решаем полученное полное квадратное уравнение. И начинаем с нахождения дискриминанта уравнения.

D = b^2 - 4ac = (-8) ^2 - 4 * 5 * (-4) = 64 + 80 = 144.

Корни уравнения:

x1 = ( - (-8) + √144) / 2 * 5 = (8 + 12) / 10 = 20/10 = 2;

x2 = ( - (-8) - √144) / 2 * 5 = (8 - 12) / 10 = - 4/10 = - 2/5.

Вернемся к замене:

1) x^2 = 2;

x1 = √2; x = - √2.

2) x^2 = - 2/5.

нет корней.