Сколько можно написать разнообразных чисел, используя в каждом числе только цифры, меньшие четырёх, причём каждую - в том количестве, какое сия цифра означает?

По условию, число должно состоять из цифр 0, 1, 2, 3.

Ноль исключаем сразу, так как 0 находится в числе 0 раз.

Цифра 1 встречается 1 раз, цифра 2 встречается 2 раза, а цифра 3 встречается 3 раза.

То есть,

1, 22, 333, 122 и варианты, 1333 и варианты, 22333 и варианты, 122333 и варианты.

Варианты 122:

122, 212, 221.

Варианты 1333:

1333, 3133, 3313, 3331.

Варианты 22333.

Чтобы найти все варианты чисел с данными цифрами, используем формулу перестановок с повторениями, так как цифры 2 и 3 повторяются.

Р = 5! / (2! * 3!) = (1 * 2 * 3 * 4 * 5) / (2 * 2 * 3) = 10.

Варианты 122333:

P = 6! / (1! * 2! * 3!) = (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6) / (1 * 1 * 2 * 1 * 2 * 3) = (4 * 5 * 6) / (2) = 2 * 30 = 60.

Итого, можно составить:

1 + 1 + 1 + 3 + 4 + 10 + 60 = 80 разнообразных чисел.