В треугольнике ABC известно, что AB=BC, биссектриса BL равна 5. Площадь треугольника ABC равна 50√2. Найдите длину стороны BC.

Биссектриса ВL разбивает треугольник АВС на два равных прямоугольных треугольника ABL и LBC.

Следовательно, стороны этих треугольников попарно равны.

Т. к. площадь треугольника АВС:

S = (1 / 2) * AC * BL = (1 / 2) * AC * 5 = 5 * AC / 2 = 50 * √2, то АС = 20 * √2.

AL = LC = (1 / 2) * AC = 10 * √2.

По теореме Пифагора AB² = BL² + AL² = 5² + (10 * √2) ² = 225,

AB = 15.

По условию АВ = ВС = 15.

Ответ: ВС = 15 ед.