Задать вопрос

100^x-11*10^x+10=0 Решить уравнение методом замены переменной

+1
Ответы (1)
  1. 21 июля, 13:53
    0
    1. Используем свойство степени числа: (A^n) ^m = A^ (n * m);

    2. Преобразуем исходное уравнение с учетом этого свойства:

    (100) ^X - 11 * 10^X + 10 = 9;

    (10^2) ^X - 11 * 10^X + 10 = 0;

    10^ (2 * X) - 11 * 10^X + 10 = 0;

    (10^X) ^2 - 11 * 10^X + 10 = 0;

    3. Пусть Y = 10^X;

    4. Подставляем новую переменную в преобразованное уравнение:

    Y² - 11 * Y + 10 = 0;

    Y1,2 = 5,5 + - √ (5,5² - 10) = 5,5 + - 4,5;

    Y1 = 5,5 - 4,5 = 1;

    Y1 = 10^X1 = 1;

    X1 = 0;

    Y2 = 5,5 + 4,5 = 10;

    Y2 = 10^X2 = 10;

    X2 = 1.

    Ответ: уравнение имеет два корня: X1 = 0, X2 = 1.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «100^x-11*10^x+10=0 Решить уравнение методом замены переменной ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы