100^x-11*10^x+10=0 Решить уравнение методом замены переменной

+3
Ответы (1)
  1. 21 июля, 13:53
    0
    1. Используем свойство степени числа: (A^n) ^m = A^ (n * m);

    2. Преобразуем исходное уравнение с учетом этого свойства:

    (100) ^X - 11 * 10^X + 10 = 9;

    (10^2) ^X - 11 * 10^X + 10 = 0;

    10^ (2 * X) - 11 * 10^X + 10 = 0;

    (10^X) ^2 - 11 * 10^X + 10 = 0;

    3. Пусть Y = 10^X;

    4. Подставляем новую переменную в преобразованное уравнение:

    Y² - 11 * Y + 10 = 0;

    Y1,2 = 5,5 + - √ (5,5² - 10) = 5,5 + - 4,5;

    Y1 = 5,5 - 4,5 = 1;

    Y1 = 10^X1 = 1;

    X1 = 0;

    Y2 = 5,5 + 4,5 = 10;

    Y2 = 10^X2 = 10;

    X2 = 1.

    Ответ: уравнение имеет два корня: X1 = 0, X2 = 1.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (2)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (1)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)