100^x-11*10^x+10=0 Решить уравнение методом замены переменной

1. Используем свойство степени числа: (A^n) ^m = A^ (n * m);

2. Преобразуем исходное уравнение с учетом этого свойства:

(100) ^X - 11 * 10^X + 10 = 9;

(10^2) ^X - 11 * 10^X + 10 = 0;

10^ (2 * X) - 11 * 10^X + 10 = 0;

(10^X) ^2 - 11 * 10^X + 10 = 0;

3. Пусть Y = 10^X;

4. Подставляем новую переменную в преобразованное уравнение:

Y² - 11 * Y + 10 = 0;

Y1,2 = 5,5 + - √ (5,5² - 10) = 5,5 + - 4,5;

Y1 = 5,5 - 4,5 = 1;

Y1 = 10^X1 = 1;

X1 = 0;

Y2 = 5,5 + 4,5 = 10;

Y2 = 10^X2 = 10;

X2 = 1.

Ответ: уравнение имеет два корня: X1 = 0, X2 = 1.