Решить уравнение методом замены переменной x (x-2) (x-3) (x-5) = 75

1. Обозначим:

t = x - 2,5; x (x - 2) (x - 3) (x - 5) = 75; (t + 2,5) (t + 0,5) (t - 0,5) (t - 2,5) = 75; (t^2 - 6,25) (t^2 - 0,25) = 75; (t^2 - 3,25 - 3) (t^2 - 3,25 + 3) = 75; (t^2 - 3,25) ^2 - 9 = 75; (t^2 - 3,25) ^2 = 84; t^2 - 3,25 = ±√84; t^2 = 3,25 ± 2√21.

1) t^2 = 3,25 - 2√21 < 0 - нет решений.

2) t^2 = 3,25 + 2√21;

t^2 = 13/4 + 2√21; t^2 = (13 + 8√21) / 4; t = ±√ (13 + 8√21) / 2.

2. Вернемся к переменной x:

x = t + 2,5 = t + 5/2; x = ±√ (13 + 8√21) / 2 + 5/2; x = (5 ± √ (13 + 8√21)) / 2.

Ответ: (5 ± √ (13 + 8√21)) / 2.