Геометрическая прогрессия. найти S5 если b7=8, b9=16 (q<0)

Воспользуемся формулой n-ного члена геометрической прогрессии.

b_n = b₁ * q ^(n-1) .

b₇ = b₁ * q⁶.

b₉ = b₁ * q⁸.

Тогда b9 / b7 = b₁ * q⁸ / b₁ * q⁶.

q² = 16 / 8 = 2.

q = ± √2.

По условию, q < 0, тогда q = - √2.

Определим первый член геометрической прогрессии.

b₇ = b₁ * q⁶.

b₁ = q⁶ / b₇ = (-√2) ⁶ / 8 = 8 / 8 = 1.

Определим сумму пяти первых членов прогрессии.

S5 = b¹ * (1 - q⁵) / (1 - q) = 1 * (1 - (-√2) ⁵) / (1 - (-√2)) = (1 + 4 * √2) / (1 + √2) = (1 + 4 * √2) * (1 - √2) / (1 + √2) * (1 - √2) = (1 + 4 * √2 - √2 - 8) / (-1) = 7 - 3 * √2.

Ответ: Сумма пяти первых членов равна 7 - 3 * √2.