Исследование функции с помощью первой производной. y=12x^2-8x^3-2

Найдем производную функции y = 12 * x^2 - 8 * x^3 - 2.

y' = (12 * x^2 - 8 * x^3 - 2) ' = 12 * 2 * х - 8 * 3 * х^2 - 0 = 24 * x - 24 * x^2 = 24 * x * (1 - x).

x * (1 - x) = 0.

х1 = 0, х2 = 1.

При х < 0 производная принимает отрицательное значение.

При 0 < x < 1 функция принимает положительное значение.

При х > 1 производная принимает отрицательное значение.

Следовательно, при х 1 функция убывает, а при 0 < x < 1 - возрастает.

Получается, что 0 и 1 - точки экстремиума. 0 - точка минимума, 1 - точка максимума.