Исследование функции с помощью производной. f (x) = x^3-9x^2+15x+3

1) Функция определена на всем множестве рациональных чисел.

2) Найдем производную заданной функции:

y' = (x^3 - 9x^2 + 15x + 3) ' = 3x^2 - 18x + 15.

Приравниваем ее к нулю и находим точки экстремумов:

3x^2 - 18x + 15 = 0;

x^2 - 6x + 5 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (6 + - √ (36 - 4 * 1 * 6) / 2 = (6 + - 1) / 2;

x1 = (6 - 1) / 2 = 5/2; x2 = (6 + 1) = 7/2.

3) Найдем вторую производную:

y'' = 6x - 18.

x = 3 - точка перегиба.