Из набора гирек с массами 1, 2, ..., 101 г потерялась гирька массой 19 г. Можно ли оставшиеся 100 гирек разложить на две кучки по 50 гирек в каждой так, чтобы массы обеих кучек были одинаковы?

Question

Rei

Математика

18 мая, 07:55

Из набора гирек с массами 1, 2, ..., 101 г потерялась гирька массой 19 г. Можно ли оставшиеся 100 гирек разложить на две кучки по 50 гирек в каждой так, чтобы массы обеих кучек были одинаковы?

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Полина Черкасова · Answer 1

Рассмотрим сначала все гирьки с первой по 101-ю, и сумма веса всего равна: (1 + 101) / 2 * 101 = 51 * 101 = 5151. После того, как гирьку в 19 г получим общий вес: 5151 г - 19 г = 5132, и такой вес на двое можно разделить. Получим вес, равный 5132 : 2 = 2566 г. Делим все гирьки на две кучки.

Сначала берём: 1-я кучка: 1 + 101: 2 + 100; ... 9 + 93, 2-я кучка: 10 + 92; ... 18 + 84; здесь сумма веса в кучке по 102 г, всего 18 пар по 9 в кучке.

Дальше берём такие гирьки, всего 32 пар, которые делим тоже на 2 части, причём это сделать можно произвольно по 16 пар в каждую кучку: 20 + 83; 21 + 82; и так далее.