2sinx-3cosx+2=0 Решить уравнение

Разделим уравнение на √ (2^2 + 3^2) = √13:

2/√13sin (x) - 3/√13cos (x) + 2/√13 = 0.

Нетрудно заметить что 2/√13 = cos (a), 3/√13 = sin (a), где a = arsin (3/√13):

cos (a) sin (x) - sin (a) cos (x) + 2/√13 = 0.

Задействовав форму синуса разности, получим уравнение:

sin (a - x) + 2/√13 = 0;

sin (a - x) = - 2/√13.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

a - x = arcsin (-2/√13) + - 2 * π * n;

x = a - arcsin (-2/√13) + - 2 * π * n;

x = arsin (3/√13) - arcsin (-2/√13) + - 2 * π * n.