Решить уравнение. 1) sin3x=cos2x 2) 2sinx-3cosx=3

Для начала нужно перенести cos и раскрыть формулу:

sin3x - sin (π/2 - 2x) = 0;

Теперь займемся формулой sin:

2sin (x/2 - π/4) - cos (5x/2 + π/4) = 0;

Отдельно посчитаем часть с sin:

sin (x/2 - π/4) = 0;

(x/2 - π/4) = πn;

x/2 = π/4 + πn;

x=2/2 + 2, n∈z

Отдельно посчитаем часть с cos:

cos (5x/2 + π/4) = 0;

π/2 + πk ⇒ 5x/2;

π/4 + πk ⇒x;

π/10 + 2πk/5, k∈z.

Ответ:x=2/2 + 2, n∈z; π/10 + 2πk/5, k∈z. Перенесем 3:

2sinx - 3cosx - 3 = 0;

Раскроем обе формулы, чтобы было удобнее считать:

4sin (x/2) * cos (x/2) - 3cos² (x/2) + 3sin² (x/2) - 3sin² (x/2) - 3cos² (x/2) = 0;

Посчитаем:

4sin (x/2) * cos (x/2) - 6cos² (x/2) = 0;

Еще раз:

2cos (x/2) * (2sin (x/2) - 3cos (x/2)) = 0;

cos (x/2) = 0;

x/2 = π/2 + πn;

x=π + 2πn, n∈z;

2sin (x/2) - 3cos (x/2) = 0/cos (x/2);

Преобразуем:

2tg (x/2) - 3 = 0;

tg (x/2) = 1,5;

x/2 = arctg1,5 + πk;

x = 2arctg1,5 + 2πk, k∈z.

Ответ:x = 2arctg1,5 + 2πk, k∈z.