Дана геометрическая прогрессия 128; - 64; 32 ... Найдите 10-й член этой прогрессии.

Решение. Нам известно, что Геометрическая прогрессия - это числовая последовательность (b_n), в которой b_n = b_n-1 * q, для любого натурального n, b_n ≠ 0, q ≠ 0.

q - знаменатель геометрической прогрессии (заданное число).

Проверим, является ли данная последовательность геометрической,

то есть выполняется условие b_n / b_n-1 = b_n+1 / b_n = q,:

Действительно 128 / - 64 = - 64 / 32 = - 2 = > прогрессия геометрическая, знаменатель равен - 2.

Из формулы общего (n-го) члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^n-1; => b₁₀ = 128 * (-2) ⁹ = 128 / (-512) = - 4.

Ответ: - 4.