Делится ли на 5 выражение (2x+3) (3x-7) - (x+1) (x-1) при любом целомx?

Для доказательства кратности числу 5 выражения преобразуем его, умножив выражение в скобках, и затем приведём все подобные чдены: (2x + 3) * (3x - 7) - (x + 1) * (x - 1) = 6 * x^2 + 9 * x - 14 * x - 21 - (x^2 + x - x - 1) = 6 * x^2 + 9 * x - 14 * x - 21 - x^2 - x + x + 1 = 5 * x^2 - 5 * x - 20 - x^2 = - 5 * x - 20 = - 5 * (x + 4).

То есть в результате преобразования получили выражение, которое кратное число 5. Доказано.