За первый день турист прошел половину всего маршрута а за второй 2/3 его оставшейся части. Какую часть маршрута осталось пройти туристу за третий день пути?

Предположим, что весь путь, который должен был пройти турист равен 1.

В таком случае, в первый день он прошел?

1 * 1/2 = 1/2 часть.

Поскольку во второй день он прошел 2/3 часть от оставшегося пути, то данная величина составила:

1/2 * 2/3 = 2/6 = 1/3 часть от общего пути.

Суммируем пройденный путь в первый и второй день.

1/2 + 1/3 = 3 * 1/6 + 2 * 1/6 = 5/6 часть.

Находим часть пути, которую требуется пройти туристу в третий день.

Для этого от всего маршрута отнимаем пройденный путь.

6/6 - 5/6 = 1/6 часть.

Введите переменную

Примем длину всего маршрута туриста за неизвестную переменную х.

Выразите длину маршрута, пройденного в первый день, через переменную х

Выразим длину пройденного пути за первый и второй дни с использованием введенной переменной.

Известно, что в первый день турист прошел половину всего маршрута. То есть длина маршрута, пройденного в первый день, составила 1/2 * х, или 0,5 * х, если указывать расстояние в десятичных дробях.

Выразите длину маршрута, пройденного во второй день, через переменную х

Длина пути, пройденного во второй день, равна 2/3 оставшейся части.

Так как известно, что в первый день турист прошел половину всего маршрута, то оставшаяся часть составит так же половину пути, то есть 1/2 * х.

Тогда длина пройденного во второй день пути равна 2/3 * 1/2 * х.

Выполним пошаговое преобразование:

Умножим значения в числителях дробей, то есть 2 * 1 * х. Получим 2 * х. Умножим значения в знаменателях дробей, то есть 3 * 2. Получим 6. Запишем получившееся значение: 2 х / 6, или 2/6 * х. Видно, что и числитель, и знаменатель дроби делятся на число 2. Разделив, получим значение 1/3 * х. Найдите длину маршрута, пройденного в третий день, через длины маршрутов, пройденных в первый и второй дни

Известно, что в первый день турист прошел 1/2 * х, во второй - 1/3 * х. Тогда для того чтобы найти длину пути, пройденного в третий день, необходимо из общей длины маршрута (х) вычесть длины маршрутов, пройденных в первый и второй дни: х - 1/2 * х - 1/3 * х.

Для упрощения вынесем х за скобки, запишем х * (1 - 1/2 - 1/3).

Далее приведем значения в скобках к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем является число 6 х, которое без остатка делится на 1, 2 и 3.

Запишем х * (6 - 3 - 2) / 6. После вычитания в скобках получаем число 1. Получаем, что в третий день турист прошел расстояние 1/6 * х.

Проверка

Сложив длины маршрутов, пройденных туристом за 3 дня, получим:

1/2 * х + 1/3 * х + 1/6 * х = (3+2+1) / 6 * х = х, что равно общей длине пройденного пути.