Лодка прошла по течению реки 80 км и вернулась обратно, затратив на весь путь 9 часов. Скорость лодки при движении по озеру равна 18 км/ч. Найти скорость течения реки. В ответ запишите скорость в км/ч

Пусть скорость течения реки равна х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки равна (18 + х) км/ч, а скорость лодки против течения реки равна (18 - х) км/ч. Лодка прошла 80 километров по течению реки за 80 / (18 + х) часов, и такое же расстояние против течения реки за 80 / (18 - х) часов. По условию задачи известно, что на весь путь лодка затратила (80 / (18 + х) + 80 / (18 - х)) часов или 9 часов. Составим уравнение и решим его.

80 / (18 + х) + 80 / (18 - х) = 9;

О. Д. З. х ≠ ±18;

80 (18 - х) + 80 / (18 + х) = 9 (18² - х²);

1440 - 80 х + 1440 + 80 х = 9 (324 - х²);

2880 = 2916 - 9 х²;

9 х² = 2916 - 2880;

9 х² = 36;

х² = 36 : 9;

х² = 4;

х1 = √4 = 2 (км/ч);

х2 = - √4 = - 2 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. Скорость течения реки 2 км/ч.