Замените в числе 28** * звездочки цифрами так, чтобы полученное число делилось на 30? сколько различных чисел может получиться?

Так как полученное число должно делиться на 30, то, очевидно, последней цифрой числа 28** * должен быть 0 и сумма его цифр должна делиться на 3.

Итак, наше число имеет вид 28**0.

Сумма известных цифр 2 + 8 + 0 = 10.

В числе 28**0 остаются неизвестными две цифры, но мы можем достоверно сказать, что сумма этих двух цифр не превышает 18.

Перечислим натуральные числа, не превышающие 18, которые нужно прибавить к 10, чтобы результат делился на 3:

2; 5; 8; 11; 14; 17.

Запишем сколькими способами можно получить нужные суммы из 2 цифр.

Сумму 2 можно получить 3 способами: 0 и 2; 1 и 1; 2 и 0.

Сумму 5 можно получить 6 способами: 0 и 5; 1 и 4; 2 и 3; 3 и 2;

4 и 1; 5 и 0.

Сумму 8 можно получить 9 способами: 0 и 8; 1 и 7; 2 и 6; 3 и 5;

4 и 4; 5 и 3; 6 и 2; 7 и 1; 8 и 0.

Сумму 11 можно получить 8 способами: 2 и 9; 3 и 8; 4 и 7; 5 и 6;

6 и 5; 7 и 4; 8 и 3; 9 и 2.

Сумму 14 можно получить 5 способами: 5 и 9; 6 и 8; 7 и 7; 8 и 6;

9 и 5.

Сумму 17 можно получить 2 способами: 8 и 9; 9 и 8.

Общее число способов:

3 + 6 + 9 + 8 + 5 + 2 = 33.

Ответ: 28020; можно получить 33 различных числа.