Замените в числе 35** * звездочки различными чётными цифрами так, чтобы полученное число делилось на 90. Сколько различных чисел может получиться? Обоснуйте ваше решение.

Чтобы полученное число делилось на 90 необходимо, чтобы оно делилось на 10 и 9.

Признак делимости числа на 10 - последняя цифра - 0. Значит в числе 35** * последняя цифра 0 - 35**0.

Чтобы число делилось на 9 сумма его цифр должна делиться на 9. Сумма существующих цифр 3+5 = 8, нам нужно прибавить две четные цифры, чтобы вышло 18, т. е цифры в сумме должны давать 10. Это:

8+2 = 10

6+4 = 10. Необходимые нам числа:

35820. 35280,35640,35460.