Дано двузначное число. Если от него отнять 3 - оно разделится на 3. Если от него отнять 4 - оно разделится на 4. Если от него отнять 5 - оно разделится на 5. Что это за число?

Решение.

Переписать условия в виде равенств

Если число а делится на число b, это означает, что мы можем представить число а в виде произведения b на какое-то натурально число. Используя это правило и приняв искомое число за х, запишем условия задачи в виде равенств:

х - 3 = 3m, где m - натуральное число; х - 4 = 4n, где n - натуральное число; х - 5 = 5k, где k - натуральное число. Узнать свойства искомого числа

Выразим х из всех этих равенств:

х = 3m + 3 = 3 (m + 1) - значит, х делится на 3;

x = 4n + 4 = 4 (n + 1) - значит, х делится на 4;

x = 5k + 5 = 5 (k + 1) - значит, х делится на 5.

Итак, наше число делится на 3, 4 и 5. Числа 3, 4 и 5 - взаимно простые (их наибольший общий делитель равен 1), а это значит, что если число х делится на каждое из этих чисел, то оно делится и на их произведение.

3 ∙ 4 ∙ 5 = 60. Следовательно, х делится на 60.

Выбрать единственный вариант ответа

Числа, которые делятся на 60, - это 60, 120, 180, 240 и т. д. Среди них есть только одно двузначное число - 60. Значит, это и есть х.

Ответ: 60.

По условию задачи, если от числа отнять 3, то оно делится на 3. Но 3 тоже делится на 3, следовательно и само число целиком делится на 3.

Аналогично, если число без 4 делится на 4, то и с 4 оно будет делиться на 4.

Такой же вывод вытекает из деления числа на 5.

Таким образом, данное число делится на 3, 4 и 5.

Перемножив данные делители числа, мы получим само число:

3 * 4 * 5 = 60.

Такими же свойствами будут обладать все числа, кратные 60, но это уже будут не двузначные числа, то есть задача имеет единственный ответ - 60.

Ответ: 60.