Если от задуманного четырехзначного числа отнять 11, то получившееся число разделится на 11, если отнять13, то результат разделится на 13, если отнять 5, то Результат разделится на 5. Найти число, которое можно задумать.

Покажем, что задуманное число делится на 11, на 13 и на 5.

Обозначим задуманное число через х.

Согласно условию задачи, если от задуманного четырехзначного числа отнять 11, то получившееся число будет делится на 11, следовательно, можем записать следующее соотношение:

х - 11 = 11 * k,

где k - некоторое целое число.

Из данного соотношения следует:

х = 11 + 11 * k = 11 * (1 + k).

Из полученного представления следует, что число х делится на 11.

Рассуждая точно также, заключаем, что число х делится на 13 и на 5.

Поскольку числа 11, 13 и 5 взаимно простые, то число х делится на произведение этих чисел, равное:

11 * 13 * 5 = 715.

Следующее по величине число, которое делится на 11, 13 и 5 равно 715 * 2 = 1430.

Данное число является четырехзначным, следовательно, является искомым.

Ответ: можно задумать число 1430.