Если от задуманного трёхзначногочисла отнять число 7, то значение разности разделится на 7. Если от этого же задуманного числа отнять число 8, то значение разности разделится на 8. Если от этого же задуманного числа отнять число 9, то значение разности разделится на 9. Какое число задумали?

Если от задуманного трёхзначного числа отнять число 7, то значение разности разделится на 7, значит задуманное число кратно 7. Если от этого же задуманного числа отнять число 8, то значение разности разделится на 8 - задуманное число кратно и 8 или делится без остатка на 7 * 8 = 56. Если от этого же задуманного числа отнять число 9, то значение разности разделится на 9 - задуманное число кратно 9.

Так, задуманное число является произведением 7, 8 и 9:

56 * 9 = 504.

Ответ: было задумано число 504.