Решить систему уравнений: а) х^2+у=5; 6 х^2-у=2 б) 3 х^2-2 х=у; 3 х-2=у в) х^2=7 у+2; х^2+2=7 у+у^2 г) 3 х^2+у=6; 4 х^2-y=1 д) 2 х^2+3y^2=11; 4 х^2+6 у^2=11 х е) х^2+у^2=10; ху=3

а) к первому прибавим второе уравнение, тогда:

6 * х² + х² = 2 + 5;

7 * х² = 7;

х² = 7/7 = 1;

х = √1 = 1.

у из первого: у = 5 - х² = 5 - 1² = 4.

Ответ: (1; 4).

б) В первом вынесем за скобки х, а потом разделим его на второе:

х * (3 * х - 2) / (3 * х - 2) = у/у;

х * 1 = 1;

х = 1.

у из второго: 3 * 1 - 2 = 1.

Ответ: (1; 1).

в) От второго отнять первое, тогда:

2 = у²;

у = √2.

х из первого: х² = 7 * √2 + 2;

х = √ (7 * √2 + 2).

Ответ: (√ (7 * √2 + 2); √2).

г) к первому прибавить второе:

7 * х² = 7;

х² = 1;

х = √1 = 1.

у из первого: у = 6 - 3 * х² = 6 - 3 * 1 = 3.

Ответ: (1; 3).

д) Первое умножим на 2, а потом вычтем из него второе, получим:

0 = 22 - 11 * х;

х = 22/11 = 2.

у из первого: 3 * у² = 11 - 2 * 2²;

у² = (11 - 8) / 3;

у = √ (3/3) = √1 = 1.

Ответ: (2; 1).

е) из второго у = 3/х, подставим в первое:

х² + 9/х² = 10.

Делаем замену к = х² и умножаем полученное уравнение на к, тогда:

к² + 9 = 10 * к;

к² - 10 * к + 9 = 0. Решаем полученное через дискриминант:

D = (-10) ² - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64.

к1 = (10 - √64) / 2 = (10 - 8) / 2 = 2/2 = 1.

к2 = (10 + √64) / 2 = (10 + 8) / 2 = 18/2 = 9.

Для к1 = х² и у из второго - у = 3/х, получим результаты:

х² = 1,

х1 = 1; у1 = 3;

х2 = - 1; у2 = - 3.

Для к2 = х²,

х² = 9,

х3 = 3; у3 = 1;

х4 = - 3; у4 = - 1.

Ответ: (1; 3); (-1; - 3); (3; 1); (-3; - 1).