1) Группа из 31 туриста переплыла на 7 лодках на противоположный берег озера. Лодки были пятиместные и трехместные. Сколько лодок было пятиместных, сколько лодок было трехместных? 2) Расстояние между двумя пристанями равно 84 км. Это Расстояние катер по течению проплыл за 3 часа, а против течения за 3,5 ч. Найдите собственную скорость катера и скорость течения.

1. Обозначим количество трехместных лодок - х, пятиместных - у.

х + у = 7;

3 х + 5 у = 31.

Из первого уравнения выразим х и подставим во второе:

х = 7 - у;

3 (7 - у) + 5 у = 31;

21 - 3 у + 5 у = 31;

2 у = 10;

у = 5.

Определим количество трехместных лодок:

7 - 5 = 2.

Ответ: трехместных лодок 2 штуки, пятиместных - 5.

2. Обозначим х км/ч - собственная скорость катера, у км/ч - скорость течения.

По течению катер плыл со скоростью (х + у) км/ч, против течения - (х - у) км/ч.

Найдем скорость катера по течению:

84 : 3 = 28 (км/ч).

Определим скорость катера против течения:

84 : 3,5 = 24 (км/ч).

х + у = 28;

х - у = 24.

Сложим уравнения:

2 х = 52;

х = 26 (км/ч) - собственная скорость катера.

Вычтем из первого уравнения второе:

2 у = 4;

у = 2 (км/ч) - скорость течения.

Ответ: скорость течения 2 км/ч, собственная скорость катера 26 км/ч.