Токарь и его ученик, работая одновременно, обычно выполняют задание за 4 часа. При этом производительность токаря в два раза больше производительности ученика. Получив такое же задание, и, работая по очереди, они справились с заданием за 9 часов работы. Какую часть задания выполнил ученик токаря?

1. Производительность ученика: Pu (1/час);

2. Производительность токаря: Pm (1/час);

3. По условию задачи: Pm = 2 * Pu;

4. Работая по очереди, они выполняют задание за: Tn = 9 часов;

5. Время работы ученика: Tu час;

6. Время работы токаря: Tm = Tn - Tu = (9 - Tu) час;

7. При одновременной работе время выполнения задания: To = 4 часа;

8. Определим объем задания через производительность ученика: Vz;

To = Vz / (Pu + Pm);

Vz = (Pu + Pm) * To = (Pu + 2 * Pu) * 4 = 12 * Pu;

9. Уравнение выполнения задания при работе по очереди:

Pu * Tu + Pm * Tm = Vz;

Pu * Tu + (2 * Pu) * (9 - Tu) = 12 * Pu;

6 * Pu = Pu * Tu;

Tu = (6 * Pu) / Pu = 6 часов;

10. Часть задания, которую выполнил ученик: Vu = (Pu * Tu) / Vz =

(6 * Pu) / (12 * Pu) = 1/2;

Ответ: ученик выполнил половину задания.