Найти четыре последовательных натуральных числа, если произведение второго и четвертого чисел на 13 больше произведения первого и третьего.

Пусть первое из чисел равно X, тогда все четыре натуральных числа равны:

X; X + 1; X + 2; X + 3.

Тогда справедливо уравнение:

X * (X + 2) + 13 = (X + 1) * (X + 3).

Уравнение равносильно:

X² + 2X + 13 = X² + X + 3X + 3, что равносильно уравнению:

13 - 3 = X + 3X - 2X, то есть:

2X = 10.

Отсюда находим:

X = 10 / 2;

X = 5.

Тогда указанные натуральные числа равны:

5; 5 + 1 = 6; 5 + 2 = 7; 5 + 3 = 8.

Ответ: числа 5; 6; 7; 8.