Укажите наименьшию дробь со знаменателем 7 большую 1/3 но меньшую 2/3

Обозначим через х числитель искомой дроби. Тогда искомую дробь можно записать в виде х/7. Приведем дроби 1/3, 2/3 и х/7 к общему знаменателю 21. Можем записать:

1/3 = 7/21

2/3 = 14/21

х/7 = 3x/21.

Нам необходимо определить, при каком наименьшем значении х выполняется следующее двойное неравенство:

7/21 < 3x/21 < 14/21.

Поскольку все дроби в данном неравенстве имеют общий знаменатель, это неравенство равносильно такому неравенству:

7 < 3x < 14.

Найдем методом перебора наименьшее значение х, при котором выполняется данное неравенство.

При х = 0 левая часть неравенства не выполняется, поскольку 7 > 3*0

При х = 1 левая часть неравенства не выполняется, поскольку 7 > 3*1

При х = 2 левая часть неравенства не выполняется, поскольку 7 > 3*2

При х = 3 выполняются и левая и правая части неравенства:

7 < 3*2 < 14.

При х=3 искомая дробь равна 3/7.

Ответ; наименьшая дробь со знаменателем 7 большая 1/3, но меньшая 2/3 равна 3/7